Занимљиви задаци из геометрије
2 additions to document , most recent over 8 years ago
| When | Why |
|---|---|
| Jan-28-18 | Занимљиви задаци |
| Jan-28-18 | Врсте троуглова |
Занимљиви задаци из геометрије о страницама и угловима троугла
1.задатак :У једнакостраничном троуглу ABC с основицом AC, једнаком 37, спољашњи угао при врху B једнак 60o. Нађите растојање од темена C до праве AB.
Помоћ: Катетa, налегла за угао од 30o, једнака је половини хипотенузе.
2.задатак: ABC —једнакокраки троугао с основом AC; CD — бисектриса угла C;
ADC = 150o. Нађите
B.
Помоћ Означите
ACD =
и примените теорему о суми углова троугла.
3.задатак: Права, пролазећи кроз врх A троугла ABC, пересеца страну BC у тачки M. При том BM = AB,
BAM = 35o,
CAM = 15o. Нађите углове троугла ABC.
Помоћ: Искористите теорему о суми углова троугла.
4.задатак: Дат је квадрат ABCD. На страни AD унутар квадрата постављен је једнакостранични троугао ADE. Дијагонала AC пересеца страну ED тог троугла у тачки F. Докажите, да је CE = CF.
Решење
Доказаћемо, да је
CEF =
СFE (см. рис.), из чега ће да следи тврђење задатка.Наравно, троугао AED – једнакостранични, па је
ADE = 60°, а
CDE = 90° – 60° = 30°. Пошто је CD = AD = DE, то је троугао EDС – једнакокраки, следи,
CED =
ECD = (180° – 30°) : 2 = 75°.
Пошто је AC – диагонала квадрата, то ∠CAD = 45°, значи, из троугла AFD: ∠AFD = 180° – (45° + 60°) = 75°. Углови СFЕ и AFD – унакрсни, следи, ∠СFЕ = ∠АFD = 75°.
5.задатак: Дат је троугао ABC. На прдужецима странице AC иза тачке A отсечак AD = AB, а иза тачке C — отсечак CE = CB. Нађите углове троугла DBE, ако знамо углове троугла ABC.
Помоћ: Примените теорему о спољашњем углу троугла.
Added January 28, 2018 at 2:51pm
by Prof. Ćorilić
Title: Занимљиви задаци
Added January 28, 2018 at 2:58pm
by Prof. Ćorilić
Title: Врсте троуглова
icons on the left to see existing comments.
0 General Document comments
0 Sentence and Paragraph comments
0 Image and Video comments
Нека је K —подножје нормале, спуштене из тачке C на праву AB. Пошто
∡А +∡ C = 60°, ∡A = ∡C,
је ∡А = 30°. Следи,
CK = 1/2AC = 37/2 = 18, 5.
New Conversation
Hide Full Comment
Катета наспрамна углу од 30° једнака је половини хипотенузе.
New Conversation
Hide Full Comment
Означимо ∡DCA = ∡BCD = . Тада
∡BAC =∡ BCA = 2α , ∡ DAC + ∡DCA + ∡ADC = 180°,
или
2α + α + 150° = 180°.
Одатле налазимо, што = 10°. Следи,
∡B = ∡ADC – ∡BCD = 150° – 10° = 140°.
New Conversation
Hide Full Comment
Збир унутрашњих углова у троуглу, једнак је 180°
New Conversation
Hide Full Comment
New Conversation
Спољашњи угао троугла једнак је збиру два унутрашња несуседна угла.
New Conversation
Hide Full Comment
Угао BAC — спољашњи угао једнакокраког троугла DAB. Зато је ∡BDE = 1/2∡A. Аналогно ∡BED = 1/2∡C. Тада
∡DBE =∡ DBA + ∡ABC + ∡CBE = 1/2∡A + ∡B + 1/2∡C =
= 1/2 (∡A + ∡B +∡ C) +1/2 ∡B = 90° + 1/2∡B.
New Conversation
Hide Full Comment
Немојте увек поћи од оштроуглог
New Conversation
Hide Full Comment
New Conversation
General Document Comments 0
Покушајте без гледања коментара да решите задатке. Ако се ваша решења разликују, прокоментаришите.
New Conversation
Hide Full Comment Hide Thread Detail
New Conversation