NowComment
Comments:
Full Summaries Sorted

Теорија редно РЛЦ коло

1 additions to document , most recent 4 days ago

When Why
Dec-02-19 Redno RLC kolo

У старом издању уџбеника предмета Примена рачунара у електротехници као једна наставна јединица описана је метода одређивања фазног помераја у редном РЦ колу коришћењем осцилоскопа.

Аутор уџбеника је под појмом фазног помераја подразумевао фазни угао између фазора напона на улазу у коло (напона генератора прикљученог на улазу у коло) и напона кондензатора.

Тај угао је означио као угао фи ( φ) што није коректно јер је та ознака резервисана за фазни угао између фазора напона на улазу у коло и фазора струје која улази у коло.

Угао између фазора поменута два напона у оквиру ове лекције треба означити као тета це (θц) где се слово ц налази у индексу наведене ознаке како би се назначило да је то угао између фазора напона У и Уц.

Сходно томе и образац за израчунавање поменутог угла постаје образац за угао θц а не за угао φ.

Такође је у уџбенику само наведен тај образац али не и како се дошло до њега.

Тај образац је настао као последица пропорције која се формира на основу поређења величина везаних за наведене напоне у временском и фазном домену.

То конкретно значи да постоји следећа пропорција:

∆Т:Т= θц:360˚ одакле следи да је θц= (∆Т/Т)*360˚

Такође, на основу фазорског дијаграма за наведено коло може се написати следећа једначина за угао који представља фазни померај, φ, у колу: φ = θц-90˚

Овде се угао φ овако израчунава како би својим алгебарским предзнаком одразио карактер кола. Наиме, уколико је угао θц мањи од 90 степени (што је у случају редног РЦ кола свакако испуњено) коло је претежно капацитивно а угао φ својим алгебарским предзнаком треба да одрази карактер кола. Тиме се назначава да фазор струје предњачи фазору напона.

У оквиру програма Електроникс ворк бенч, верзија 5.12, врши се симулација рада овог кола. Коришћењем осцилоскопа су приказани временски облици напона на улазу у коло и напона на кондензатору.

Напон на улазу у коло је приказан плавом а напон на кондензатору црвеном бојом

Прво треба утврдити који напон којем предњачи. Сигуран критеријум је да се посматра временски интервал када су оба напона, на пример, позитивна и онда напон који први постане негативан он предњачи.

На приказу који следи то је плави сигнал то јест напон на улазу у коло (напон генератора)

Следећи корак је одређивање временског интервала ∆Т. То се изводи постављањем вертикалних црта (кончаница)-црвене и плаве. Црвена се поставља у тачку проласка кроз нулу сигнала који предњачи а то је плави сигнал (напон на улазу) када иде, рецимо из минуса у плус. . Плава се поставља у тачку проласка кроз нулу сигнала који заостаје а то је црвени сигнал (напон на кондензатору) када исто иде из минуса у плус.

Временски интервал између ове две кончанице представља временски интервал ∆Т. Он се очитава у десном прозору испод приказа сигнала као разлика временских тренутака Т2 и Т1.

У случају одређивања периоде то јест временског интервала Т се црвена и плава кончаница постављају у тренутке проласка кроз нулу једног од ова два сигнала када, на пример, иде из минуса у плус.

Он се такође очитава у десном прозору испод приказа сигнала као разлика временских тренутака Т2 и Т1.

Добијена вредност се може проверити коришћењем формуле Т=1/f. Пошто је вредност фреквенције позната може се коришћењем ове формуле проверити овако измерена периода посматраних напона.

У приказаном случају се види да је ∆Т= 125ns. Вредност периоде Т је 1µs то јест 1000ns.

Када се те вредности искористе у формули за θц добија се вредност од 45ْ. Такође, када се та вредност замени у формули којом се израчунава вредност угла φ добија се да је вредност угла φ једнака -45ْ.

На даље ће бити разматрани случајеви редног РЛЦ односно РЦЛ кола када су вредности параметара елемената кола такви да је у једном случају коло претежно индуктивно а у другом случају претежно капацитивно.

Случај претежно индуктивног редног РЛЦ кола

У овом случају, као што се са приказа осцилоскопа види, ∆Т има вредност 450ns. Пошто је учестаност остала иста и периода је задржала вредност од 1µs то јест 1000ns.Када се ове вредности замене у формулу за израчунавање θц добија се да је вредност овога угла једнака 162ْ.

Вредност угла φ је онда једнака 72ْ и коло је претежно индуктивно (улазни напон предњачи струји у колу).

Случај претежно капацитивног редног РЛЦ кола

Ако се вредност индуктивности калема смањи са 10mH на 1mH онда ће се смањити импеданса калема што ће проузроковати мањи напон на калему. Онда ће збир напона на калему и на кондензатору бити фазор који заостаје за фазором струје за 90ْ. Када се он сабере са фазором напона на отпорнику укупни напон (улазни напон ) ће бити фазор који заостаје за фазором струје. Онда би требало да се добије вредност угла θц мања од 90ْ, а вредност угла φ мања од нуле.

Ово ће све бити израчунато помоћу приказа осцилоскопа који следи:

Са приказа напона на осцилоскопу се види да је вредност ∆Т једнака 165нс. Уз вредност Т од 1000нс се добија да је Өц=59,4˚. Онда се добија да је вредност угла φ = -30,6˚.

To значи да је коло постало претежно капацитивно.

Случај претежно индуктивног редног РЦЛ кола

Када калем и кондензатор међусобно замене места угао φ се неће променити јер се улазни напон и струја кроз коло неће променити.

Међутим, ако прикључци осцилоскопа остану на истом месту онда ће он приказивати улазни напон и напон на калему. У складу са тим се може дефинисати угао Өл као угао између фазора напона на калему и улазног напона. Све што је већ наведено за угао Өц и начин његовог израчунавања важи и за угао Өл.

Угао φ ће се сада израчунавати по формули φ = 90˚-Өл како би својим предзнаком такође одредио карактер кола.

Слика која следи је приказ осцилоскопа за наведени случај претежно индуктивног редног РЦЛ кола.

На њој се види да напон на калему предњачи улазном напону у колу што се и анализом одговарајућег фазорског дијаграма може утврдити.

Са приказа осцилоскопа се види да је вредност ∆Т једнака 50нс што значи да је вредност угла Өл једнака 18˚.

Пошто се сада угао φ израчунава по формули φ=90˚-Өл добија се да је вредност угла φ=72˚што је иста вредност добијена за случај редног РЛЦ кола са истим вредностима параметара елемената кола.

Случај претежно капацитивног редног РЦЛ кола

Ако се вредност индуктивности калема смањи са 10mH на 1mH имаће се мањи напон на калему па ће његов збир са напоном на кондензатору бити фазор који заостаје за фазором струје за 90ْ. Када се он сабере са фазором напона на отпорнику укупни напон (улазни напон ) ће бити фазор који заостаје за фазором струје. Онда би требало да се добије вредност угла θл већа од 90̊ , а вредност угла φ мања од нуле. Ово ће све бити израчунато помоћу приказа напона на осцилоскопу који следи.

На приказу напона на осцилоскопу се види да је ∆Т једнако 335нс. Пошто је вредност периоде стандардно 1000нс, добија се вредност Өл од 120,6˚. На основу тога и једначине да је φ = 90˚-Өл добија се вредност угла φ од -30,6˚.

Пошто је та вредност негативна јасно је да је коло постало претежно капацитивно.

Добијена вредност угла φ је иста као и у случају редног РЛЦ кола са истим вредностима параметара елемената кола.

Закључак

На основу познавања односа између напона који се посматрају на осцилоскопу ,анализом односа тих напона у временском домену као и њиховог односа у фазном домену долази се до једначина којe омогућавају утврђивање углова између фазора посматраних напона.

Познавањем теоретских основа за цртање фазорског дијаграма редног РЛЦ кола може се написати једначина за израчунавање угла φ и на основу добијене вредности утврдити карактер кола.

DMU Timestamp: November 27, 2019 01:26

Added December 02, 2019 at 3:28pm by Prof Ristić
Title: Redno RLC kolo

У старом издању уџбеника предмета Примена рачунара у електротехници као једна наставна јединица описана је метода одређивања фазног помераја у редном РЦ колу коришћењем осцилоскопа.

Аутор уџбеника је под појмом фазног помераја подразумевао фазни угао између фазора напона на улазу у коло (напона генератора прикљученог на улазу у коло) и напона кондензатора.

Тај угао је означио као угао фи ( φ) што није коректно јер је та ознака резервисана за фазни угао између фазора напона на улазу у коло и фазора струје која улази у коло.

Угао између фазора поменута два напона у оквиру ове лекције треба означити као тета це (θц) где се слово ц налази у индексу наведене ознаке како би се назначило да је то угао између фазора напона У и Уц.

Сходно томе и образац за израчунавање поменутог угла постаје образац за угао θц а не за угао φ.

Такође је у уџбенику само наведен тај образац али не и како се дошло до њега.

Тај образац је настао као последица пропорције која се формира на основу поређења величина везаних за наведене напоне у временском и фазном домену.

То конкретно значи да постоји следећа пропорција:

∆Т:Т= θц:360˚                                                                           одакле следи да је θц= (∆Т/Т)*360˚

Такође, на основу фазорског дијаграма за наведено коло може се написати следећа једначина за угао који представља фазни померај, φ, у колу:                                  φ = θц-90˚

Овде се угао φ овако израчунава како би својим алгебарским предзнаком одразио карактер кола. Наиме, уколико је угао θц мањи од 90 степени (што је у случају редног РЦ кола свакако испуњено) коло је претежно капацитивно а угао φ својим алгебарским предзнаком треба да одрази карактер кола. Тиме се назначава да фазор струје предњачи фазору  напона.

У оквиру програма Електроникс ворк бенч, верзија  5.12, врши се симулација рада овог кола. Коришћењем осцилоскопа су приказани временски облици напона на улазу у коло и напона на кондензатору.        

Напон на улазу у коло је приказан плавом а напон на кондензатору црвеном бојом                                                                                                              

Прво треба утврдити који напон којем предњачи. Сигуран критеријум је да се посматра временски интервал када су оба напона, на пример, позитивна и онда напон који први постане негативан он предњачи.

На приказу који следи то је плави сигнал то јест напон на улазу у коло (напон генератора)

Следећи корак је одређивање временског интервала ∆Т. То се изводи постављањем вертикалних црта (кончаница)-црвене и плаве. Црвена се поставља у тачку проласка кроз нулу сигнала који предњачи а то је плави сигнал (напон на улазу) када иде, рецимо из минуса у плус. . Плава се поставља у тачку проласка кроз нулу сигнала који заостаје а то је црвени сигнал (напон на кондензатору) када исто иде из минуса у плус.

Временски интервал између ове две кончанице представља временски интервал ∆Т. Он се очитава у десном прозору испод приказа сигнала као разлика временских тренутака Т2 и Т1.

У случају одређивања периоде то јест временског интервала Т се црвена и плава кончаница постављају у тренутке проласка кроз нулу једног од ова два сигнала када, на пример, иде из минуса у плус.

Он се такође очитава у десном прозору испод приказа сигнала као разлика временских тренутака Т2 и Т1.

Добијена вредност се може проверити коришћењем формуле Т=1/f. Пошто је вредност фреквенције позната може се коришћењем ове формуле проверити овако измерена периода посматраних напона.

У приказаном случају се види да је ∆Т= 125ns. Вредност периоде Т је 1µs то јест 1000ns.

Када се те вредности искористе у формули за θц  добија се вредност од 45ْ. Такође, када се та вредност замени у формули којом се израчунава  вредност угла φ добија се да је вредност угла φ једнака -45ْ.

На даље ће бити разматрани случајеви редног РЛЦ односно РЦЛ кола када су вредности параметара елемената кола такви да је у једном случају коло претежно индуктивно а у другом случају претежно капацитивно.

Случај претежно индуктивног редног РЛЦ кола

У овом случају, као што се са приказа осцилоскопа види, ∆Т има вредност 450ns. Пошто је учестаност остала иста и периода је задржала вредност од 1µs то јест 1000ns.Када се ове вредности замене у формулу за израчунавање θц добија се да је вредност овога угла једнака 162ْ.

Вредност угла φ је онда једнака 72ْ и коло је претежно индуктивно (улазни напон предњачи струји у колу).

Случај претежно капацитивног редног РЛЦ кола

Ако се вредност индуктивности калема смањи са 10mH на 1mH онда ће се смањити импеданса калема што ће проузроковати мањи напон на калему. Онда ће збир напона на калему и на кондензатору бити фазор који заостаје за фазором струје за 90ْ. Када се он сабере са фазором напона на отпорнику укупни напон (улазни напон ) ће бити фазор који заостаје за фазором струје. Онда би требало да се добије вредност угла θц мања од 90ْ, а вредност угла φ мања од нуле.

Ово ће све бити израчунато помоћу приказа осцилоскопа који следи:

Са приказа напона на осцилоскопу се види да је вредност ∆Т једнака 165нс. Уз вредност Т од 1000нс се добија да је Өц=59,4˚. Онда се добија да је вредност угла φ = -30,6˚.

To значи да је коло постало претежно капацитивно.

Случај претежно индуктивног редног РЦЛ кола

Када калем и кондензатор међусобно замене места угао φ се неће променити јер се улазни напон и струја кроз коло неће променити.

Међутим, ако прикључци осцилоскопа остану на истом месту онда ће он приказивати улазни напон и напон на калему. У складу са тим се може дефинисати угао Өл као угао између фазора напона на калему и улазног напона. Све што је већ наведено за угао Өц и начин његовог израчунавања важи и за угао Өл.

Угао φ ће се сада израчунавати по формули φ = 90˚-Өл  како би својим предзнаком такође одредио карактер кола.

Слика која следи је приказ осцилоскопа за наведени случај претежно индуктивног редног РЦЛ кола.

На њој се види да напон на калему предњачи улазном напону у колу што се и анализом одговарајућег фазорског дијаграма може утврдити.

Са приказа осцилоскопа се види да је вредност ∆Т једнака 50нс што значи да је вредност угла Өл једнака 18˚.

Пошто се сада угао φ израчунава по формули φ=90˚-Өл добија се да је вредност угла φ=72˚што је иста вредност добијена за случај редног РЛЦ кола са истим вредностима параметара елемената кола.

Случај претежно капацитивног редног РЦЛ кола

Ако се вредност индуктивности калема смањи са 10mH на 1mH имаће се мањи напон на калему па ће његов збир са напоном на кондензатору бити фазор који заостаје за фазором струје за 90ْ. Када се он сабере са фазором напона на отпорнику укупни напон (улазни напон ) ће бити фазор који заостаје за фазором струје. Онда би требало да се добије вредност угла θл већа од 90̊ , а вредност угла φ мања од нуле. Ово ће све бити израчунато помоћу приказа напона на осцилоскопу који следи.

На приказу напона на осцилоскопу се види да је ∆Т једнако 335нс. Пошто је вредност периоде стандардно 1000нс, добија се вредност Өл од 120,6˚. На основу тога и једначине да је φ = 90˚-Өл добија се вредност угла φ од -30,6˚.

Пошто је та вредност негативна јасно је да је коло постало претежно капацитивно.

Добијена вредност угла  φ је иста као и у случају редног РЛЦ кола са истим вредностима параметара елемената кола.

Закључак

На основу познавања односа између напона који се посматрају на осцилоскопу ,анализом односа тих напона у временском домену као и њиховог односа у фазном домену долази се до једначина којe омогућавају утврђивање углова између фазора посматраних напона.

Познавањем теоретских основа за цртање фазорског дијаграма редног РЛЦ кола може се написати једначина за израчунавање угла φ и на основу добијене вредности утврдити карактер кола.

DMU Timestamp: November 27, 2019 01:26





Image
0 comments, 0 areas
add area
add comment
change display
Video
add comment

Quickstart: Commenting and Sharing

How to Comment
  • Click icons on the left to see existing comments.
  • Desktop/Laptop: double-click any text, highlight a section of an image, or add a comment while a video is playing to start a new conversation.
    Tablet/Phone: single click then click on the "Start One" link (look right or below).
  • Click "Reply" on a comment to join the conversation.
How to Share Documents
  1. "Upload" a new document.
  2. "Invite" others to it.

Logging in, please wait... Blue_on_grey_spinner